題目欣賞：日本學測數學

 每個國家的高中生進入大學前，都需要參加好一些考試，透過這些成績來申請學校。這次，我們一起來欣賞一下我們的鄰居--日本的入學考題，風格和臺灣的學測差異滿大的喔！

日本學測簡介

日本學測，正式名稱為共通テスト(原センター試験)，是高三學生進入大學最重要的考試之一。學生參加學測拿到成績單後，再以此成績申請各大學校系，並參加各校的第二階段考試，與臺灣「個人申請」的流程相當類似。不同的是，日本學測的科目分得之細，不像臺灣學測僅有6個考科，日本學測的考科全部列出來有31個科目之多。當然，考生不必全部都考，而是依想申請的學校來做科目的選擇。以頂尖大學--東京大學的理組為例，考生大致需報考以下7個科目：

• 國語(滿分200分)
• 社會四選一【日本史、世界史、地理、倫理+政治+經濟】(滿分100分)
• 自然四選二【物理、化學、生物、地球科學】(滿分100+100分)
• 數學I+數學A(滿分100分)
• 數學II+數學B(滿分100分)
• 外文五選一【英文、德文、法文、中文、韓文】(滿分100分)

咦？為什麼有兩個數學？關於數學的兩個科目，下面會有更詳細的說明。

上面7科目總和是900分，依照過去幾年的數據，錄取第二階段的分數線大約在700分上下徘徊(當然，也和當年度考題的難易度有關)

看起來7科目已經很多了對吧？這還只是第一階段，東大理組的第二階段還需要考以下的科目：

• 國語(滿分80分)
• 數學(滿分120分)
• 自然四選二【物理、化學、生物、地球科學】(滿分120分)
• 外文四選一【英文、德文、法文、中文】(滿分120分)
• 面試(僅醫學相關科系，無計分)

最終的成績計算方式為：第一階段(滿分110)+第二階段(滿分440) = 總分。

其中，第一階段原滿分900，將直接按比例換算為滿分110。

由此可見，第二階段才是真正的難關，分數比重非常的重。其實臺灣的個人申請也有類似現象，許多科系第二階段的成績根本不計學測成績。

兩個數學科？

註：日本的課綱也正在調整當中，以下所述為撰寫當前(2023年)所施行的制度

在日本學測中，數學分為兩考科：數學I+數學A(以下簡稱數學IA)、數學II+數學B(以下簡稱數學IIB)。這和臺灣用文組理組分兩科不一樣，這兩個科目基本上所有考生都要參加，差別如下：

	數學IA	數學IIB
考試範圍	高一數學	高二數學
總分	100分	100分
時間限制	70分鐘	60分鐘
題型題數	五大題組 全畫卡	五大題組 全畫卡

可以看到，這兩個數學其實是把一年級和二年級的內容分開來考。此外，與臺灣相同，學測的日期是在1月中，因此學測範圍不會包含高三內容(但第二階段就有可能包含高三內容)。

至於為什麼是IA、IIB呢？日本的數學課綱將高中三年的數學分為六冊，分別取名為I、II、III、A、B、C(改革中)，這牽涉到課綱的必修/選修課程設計和一些其他議題，這裡就不細說為什麼名字會這樣取，我們只要知道：一年級修數學I和數學A、二年級修數學II和數學B，在學測分為兩考科進行考試。

日本學測數學考試形式

註：以下試卷為筆者自行翻譯，並以臺灣較常用的寫法編寫，如有疏漏還請見諒

除了考試制度不同，考卷的形式也非常特別，是筆者在各考卷中見過最不一樣的。

先來看看「數學IA」的作答說明：

立刻我們可以看到一個最大的不同點：存在「選答問題」，第一、二大題是必須作答，而第三、四、五大題則是任選二大題作答。此外，填充題的填答格式與臺灣大考相同，但是允許小數點後補0（防猜？）

數學IIB也是類似的：

注意到數學IIB的答案卡多了四個欄位：a、b、c、d，也就是答案中有可能出現符號！（更難猜了......QQ）

區分必答題和選答題的意義何在呢？這就要談到各大題的命題範圍了。臺灣的學測是將整個考試範圍混在一起考，有時甚至一題就要用到不同單元的知識。但日本學測五個大題的命題範圍卻是相當穩定的：

 

題號	數學IA	數學IIB
一(必)	數與式(含二次方程式、不等式) 圖形與計量(三角比)	圓方程式 三角函數 指數與對數函數
二(必)	二次函數 邏輯、集合 數據分析	微分、積分 (含三次函數的圖形)
三(選)	機率(含條件機率)	機率分布與統計推論
四(選)	整數的性質(含一次不定方程式)	數列與級數
五(選)	圖形的性質(平面幾何)	向量(含三維向量，不含外積)

雖然以上各單元都是必修，但是這個考試允許你選擇「相對有把握的單元」來作答，是不是很有趣呢？（雖然，會不會某一大題比較難，就不知道了...）

實際來看一個題組

講了許多介紹，切回正題，來觀摩一下日本學測的題目長什麼樣子。

以下介紹2021年數學IA的「第三大題」。（其餘大題以及答案置於文末）

哇，字是不是超多的？

但是仔細看，這並不是在題目裡面亂塞情境充字數而已，題目給的每一段文字，其實都是引導。一開始從最簡單的情形問起，帶領考生做觀察，得出一些小結論，再以此出發做更難的情況。如果把前面的題目都遮掉，直接做最後一題，恐怕相當有難度。

這樣子的題幹敘述，對於有好好理解數學原理，並且有一定經驗的學生來說，應該很容易可以看懂題目希望我們做的事情；但是對於只有背公式、背題型的考生，大概只會一臉懵吧。不得不說，用這樣子的形式來鑑別考生的「數學思考能力」，確實滿有意思。考題中還加入了「探究」的要素，可以感受到出題者的用心。

不過，畢竟這是一個時限只有70分鐘的考試，總共要做答四大題，閱讀和計算速度不夠快也是行不通的。而且，上面貼出來的，是佔20分的【選答題】，題目已經算比較短了，總共只有2頁。考【二次函數】和【數據分析】的必答題第二大題才是真的閱讀地獄，(原文)總共長達11頁(包含大量圖表)，這邊礙於版面限制，就不貼出來了，有興趣的讀者可以點下面的連結：

2021數學IA：試題原文、中文翻譯版(筆者自行翻譯)

成績分布

上面貼出來這一題，說難不難，說簡單也不簡單。最能反映難易度的，當然就是考出來的成績了。這個考科全國總共有356493人應考，總平均為57.68分。除了平均以外，官方另外還有公開「階段分數表」，這個「階段分數」是使用「標準九分(stanine)」計算得到，按照得分的高低，將成績分成9的等級，最高等級（等級9）佔全體的4%，次高（等級8）佔全體7%，可以參考維基百科。這份考題的階段分數表如下：

*對應五標：由於採用的定義不同，我們無法直接與臺灣的「五標」做對應，此處採用最接近的等第來對應，例如頂標原應為第88百分位數，而等級9和等級8總共佔全體11%，因此「大約」可以對應至頂標。

等級	分數	對應五標*
9	92~100
8	83~91	頂標
7	73~82	前標
6	63~72
5	52~62	均標
4	42~51
3	33~41	低標
2	23~32	底標
1	0~22

和臺灣的學測相比，整體的分數高了一些，或許這是因為各大題都有好一些「基本題」讓有讀書的考生不至於完全做不出來。但也因此，高分群的鑑別力就比較低，考在92分以上的考生佔了4%(約14260人)，這也難怪東大這樣的頂尖學校，必須將甄選重心放在第二階段。

總結

本次和大家分享日本學測數學科的題目，各位讀者的想法如何？觀迎在留言區討論！

這邊也將完整的題目附上，有興趣的朋友可以來寫寫看，也可以分享一下你覺得考題難度如何喔！

2021數學IA：試題原文、中文翻譯版(筆者自行翻譯)

資料來源：日本大考中心網站